m ate

Konsep Bilangan dalam Elektronika Digital

Sistem Bilangan Biner

Bilangan biner adalah sistim bilangan yang berbasis 2, artinya hanya mengenal angka 0 dan 1. Hal ini berbeda dengan bilangan desimal yang merupakan bilangan berbasis 10 dan menggunakan angka 0 sampai 9 untuk menyatakan besar nilai bilangannya. Untuk bilangan biner berlaku cara yang sama:

Bilangan binerl 10110 adalah :

16 8 4 2 1
24 22 22 21 20
1 0 1 1 0
1x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1
16 + 0 + 4 + 2 + 0
     
Warna   Keterangan
    Colom untuk angka bobot tertinggi (MSB)
    Colom untuk angka bobot terendah (LSB)

Berikut merupakan daftar persamaan nilai desimal dan biner :

Desimal Biner
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0

Konversi Bilangan Biner ke Desimal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke desimal sangat mudah, yaitu seperti yang kita lakukan pada cara diatas. Setiap tingkatan harga bilangan biner 1 atau 0 dikalikan dengan pengali dan dijumlahkan, maka akan didapatkan harga desimalnya.

Berikut merupakan contoh konversi bilangan biner 11110 ke desimal ternyata didapatkan hasil 30.

16   8   4   2   1   Pengali
24   23   22   21   20   Tingkatan
1   1   1   1   0   Bilangan
           
1x16 + 1x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1 = 30 desimal

Tingkatan dalam biner menunjukan besar pengali dalam konversi dan dituliskan sebagai berikut :

Bilangan biner x 20 = Bilangan Biner x 1
Bilangan biner x 21 = Bilangan Biner x 2
Bilangan biner x 22 = Bilangan Biner x 4
Bilangan biner x 23 = Bilangan Biner x 8
Bilangan biner x 24 = Bilangan Biner x 16
Bilangan biner x 25 = Bilangan Biner x 32
Bilangan biner x 26 = Bilangan Biner x 64
Bilangan biner x 27 = Bilangan Biner x 128
Bilangan biner x 28 = Bilangan Biner x 256
Bilangan biner x 29 = Bilangan Biner x 512 dst

Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Kebalikan dari cara diatas untuk konversi dari desimal ke biner kita lakukan dengan cara mengurangkan bilangan desimal dengan tingkatan bilangan biner bila mencukupi maka pada tingkatan tersebut diperoleh harga 1 dan bila tidak diperoleh harga 0.

Kemudian sisa dikurangi lagi dengan tingkatan bilangan biner dibawahnya bila mencukupi maka pada tingkatan tersebut diperoleh harga 1 dan bila tidak diperoleh harga 0, demikian seterusnya sampai pengurangan dengan tingkatan paling bawah.

Berikut contoh konversi desimal ke biner:

Desimal Biner
 
Bil10
24
16
23
8
22
4
21
2
20
1
15 0 1 1 1 1
23 1 0 0 1 1
31 1 1 1 1 1

 

15 - 8 = 7
7 - 4 = 3
3 - 2 = 1
1 - 1 = 0
1
1
1
1
Hasil konversi adalah 1111(2)
     
23 - 16 = 7
7 - 8 = 0
7 - 4 = 3
3 - 2 = 1
1 - 1 = 0
1
0
1
1
1
Hasil konversi adalah 10111(2)
     
31 - 16 = 15
15 - 8 = 7
7 - 4 = 3
3 - 2 = 1
1 - 1 = 0
1
1
1
1
1
Hasil konversi adalah 11111(2)

Koma Pada Bilangan Biner

Untuk menuliskan koma dalam bilangan biner, angka pertama yang disebelah kanan tanda koma bernilai 2 -1 selanjutnya 2 -2, 2 -3, 2 -4 dan seterusnya.

Perhatikan contoh penulisan koma bilangan desimal dan biner dibawah ini

Desimal Biner
 
Bil 10
24
16
23
8
22
4
21
2
20
1
2-1
0,5
2-2
0,25
2-3
0,125
2-4
0,0625
4,5     1 0 0 0 1    
11,5625   1 0 1 1 1 0 0 1
22,6875 1 0 1 1 0 1 0 1 1

 

22,6875 - 16 = 6,6875 1 Hasil konversi adalah 10110,1011(2)
6,6875 - 8 = ---- 0
6,6875 - 4 = 2,6875 1
2,6875 - 2 = 0,6875 1
0,6875 - 1 = ---- 0
0,6875 - 0,5 = 0,1875 1
0,1875 - 0,25 = ---- 0
0,1875 - 0,125 = 0,0625 1
0,0625 - 0,0625 = 0 1

Binary Code Decimal (BCD)

BCD merupakan cara penulisan bilangan desimal dengan code biner, setiap 1 digit bilangan desimal dikodekan dengan 4 digit bilangan biner (tetrade). Sedangkan nilai bilangan pengkodean tetap seperti yang ada pada bilangan biner.

Berikut merupakan contoh penulisan biner dengan menggunakan BCD:

2 3 9 Desimal
0010

0011

1001 BCD

Jadi bilangan desimal 239 bila dikonversikan ke dalam BCD adalah 0010 0011 1001

BCD tidak bisa diartikan seperti bilangan biner umumnya, tetapi merupakan pengkodean dari bilagan desimal per digit menjadi code 4 digit biner.

Bilangan Biner Negatif

Bilangan negatif adalah bilangan yang mempunyai bobot dibawah 0. bilangan negatif tidak dapat dinyatakan dalam besaran listrik, karena digit 0 berarti tidak ada tegangan. Untuk menyatakan suatu bilangan negatif agar perhitungan logikanya tetap dapat dilakukan, ada dua cara, yaitu :

Tanda - Modulus (Sign Modulus Notation)

Tanda Modulus merupakan satu digit yang diletakkan dibagian paling kiri dari suatu bilangan (MSB).

Untuk bilangan biner dipakai digit 1 sebagai tanda bilangan negatif , dan digit 0 sebagai tanda bilangan positif.

Contoh penandaan

- 101(2) = (1)101(2)  
+ 101(2) = (0)101(2)  

Cara Kerja dengan Bentuk Komplemennya

Pada bilangan biner dikenal dua bentuk komplemen, yaitu : komplemen I dan komplemen II. Dengan mengganti bilangan negatif menjadi bentuk komplemennya, suatu pengurangan dapat dilakukan dengan cara penjumlahan

1. Komplemen I

Cara : Dengan mengubah digit “0” menjadi “1” dan sebaliknya digit “1” diubah menjadi digit “0”.

Contoh:

2. Komplemen II

Cara : Mengubah masing-masing digit bilangan biner tersebut, digit “0” diubah menjadi “1” dan sebaliknya digit “1” diubah menjadi “0”. (seperti pada komplemem I) Setelah itu digit yang paling kanan (LSB) ditambah “1”

Contoh :

Dalam pengurangan, bila tanda modulus menjadi “0” berarti hasilnya benar. Tetapi bila tanda modulus menjadi “1” berarti masih bentuk komplemen. Bila ada nilai pindahan (carry) baik “1” maupun “0” diabaikan.

Kembali